موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2026

المسألة 1 : (6 نقاط)

يبيع تاجر نوعين من الغلال مخزّنة في 400 صندوق حيث:
• عدد الصناديق من النّوع الأوّل يمثّل ⁦1/3⁩ عدد الصناديق من النّوع الثّاني،
• ثمن بيع الصّندوق الواحد من النّوع الأوّل يساوي 45 د،
• ثمن بيع الصّندوق الواحد من النّوع الثّاني يساوي 15 د.

1. أثبت أنّ التاجر يحقّق مداخيل من بيع الغلال قدرها 9000 د.
   للتّرفيع في مداخيله بنسبة 5 % عوّض التاجر عددا من صناديق النّوع الثّاني بعدد من صناديق النّوع الأوّل مع المحافظة على العدد الجملي للصّناديق وثمن بيع كلّ صندوق.
2. أحسب عدد الصّناديق من النّوع الأوّل بعد التّعويض.

المسألة 2 : (6 نقاط)

انطلقت سيارة وشاحنة من المدينة "أ" في اتجاه المدينة "ب" في الوقت نفسه، مع محافظة كل منهما على معدّل سرعة ثابت طوال السّفرة حيث:
• معدّل استهلاك الشّاحنة من الوقود 10 ل لكل 100 كم،
• عند الانطلاق، في خزّان الشّاحنة ⁦4/5⁩ سعته من الوقود،
• معدّل سرعة السّيّارة يفوق معدّل سرعة الشّاحنة بـ 20 كم/س،

بعد مرور ساعة واحدة من الانطلاق:
• استهلكت الشّاحنة وقودا يمثّل ⁦1/20⁩ من سعة الخزّان،
• بقي في خزّان الشّاحنة 90 ل من الوقود،
• قطعت السّيّارة ⁦2/5⁩ المسافة الفاصلة بين المدينتين.

1. أثبت أنّ الشّاحنة قطعت 60 كم في ساعة.
2. أحسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم.

المسألة 3 : (8 نقاط)

أثناء حصّة التّربية التّكنولوجيّة أنجز فريقنا الرّسم التّالي المتمثّل في تصميم لحديقة بيئيّة تتوسّطها نافورة حيث:

• قيس مساحة الرّباعي ب ج و ن يساوي 37,44 صم²،
• قيس مساحة المثلّث ن ج د يساوي 30,72 صم².

[شكل: رسم تخطيطي لمعيّن رأسه العلوي ج وسفله ن ويمينه ب ويساره د، بداخله قطر أفقي يصل ب و د ماراً بـ و و ك وقطر رأسي منقّط من ج إلى ن، حيث تنقسم المعيّن إلى أربعة مثلثات؛ علامات تطابق صغيرة على الأضلاع ج ب و ب ن و ن د و د ج وعلى القطع ج ك و ك ن و ب و و و د وعلامات قائمة في ك، ونقطتان مسمّاتان ك و و]

1. أثبت أنّ قيس مساحة المثلّث أ ب ج تساوي 12 صم².
2. احسب بالضمّ أب علما أنّ أم = 1,4 صم.
3. احسب بالضمّ قيس طول محيط الرّباعي ب ج د ن علما أنّه يفوق قيس طول محيط الرّباعيّ د ن و ج بـ 6 صم.