موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2021

المسألة 1 : (6 نقاط)
لتطوير مشروعها الفلاحي جمعت عائلة مبلغا ماليا وقرّرت استثماره في شراء آلة عصرية وبذور ممتازة. اقترح البائع على العائلة خيارين بناء على المبلغ الذي جمعته :
الخيار الأول: دفعُ كامل ثمن الآلة بالحاضر ويبقى لها 803 د،
الخيار الثاني: دفعُ نصف ثمن الآلة بالحاضر واقتناء بذور ممتازة ثمنها 4303 د بالمبلغ المتبقّي.
1 - أحسبُ المبلغ الذي جمعته العائلة.
جمعت العائلة هذا المبلغ كما يلي :

2 - أحسبُ مدّخرات الأب.

المسألة ⁦2 : 6⁩ نقاط)

انطلقت سيّارة وشاحنة في نفس الوقت من مدينة "أ" إلى مدينة "ب"، وبعد 1 س و36 دق من السير بقي على السيّارة قطع 16 كم للوصول إلى المدينة "ب" في حين قطعت الشاحنة ⁦4/5⁩ المسافة.
1 - أحسبُ طول المسافة الفاصلة بين المدينتين "أ" و "ب" إذا علمت أنّ معدّل سرعة السيّارة يساوي 80 كم/س.
توقّف صاحب الشاحنة للاستراحة ثم استأنف سيره بنفس معدّل السرعة، فوصل إلى المدينة "ب" بعد وصول السيّارة إليها بـ 24 دق.
2 - أحسبُ مدّة استراحة صاحب الشاحنة.

المسألة 3 : (8 نقاط)

تتكوّن حديقة عموميّة مساحتها 5600,19 آر من قطعي أرض، الأولى في شكل شبه منحرف أ ب ج د قائم في "د" ، والثانية في شكل نصف قرص دائري قطره [ب ج] كما هو مبيّن في الرّسم المصاحب. "هـ" نقطة من [أ د] حيث :

• (أ ب) موازٍ لـ (هـ ج)،
• مساحة أ ب ج هـ تمثّل $\frac{5}{8}$ مساحة القرص الدّائري،
• مساحة هـ ج د = 1478,94 آر.

[شكل: رسم هندسي يمثل شبه منحرف أ ب ج د القائم في د، مع نصف قرص دائري قطره [ب ج] مرسوم على الجانب الأيسر، ونقطة هـ على [أ د]، والقطعة [هـ ج] موازية لـ [أ ب]، والقطعة [ب د] مرسومة، والمستقيم (هـ ج) يقطع القطر [ب د] في النقطة "ز"، مع أسهم توضّح اتجاه مسلك "ب" نحو "و".]

أ ب = 785 م
د ج = 628 م

1- أثبت أنّ مساحة أ ب ج هـ تساوي 3140 آر.

"و" نقطة من [ب ج] حيث و ج د هـ مستطيل يتقاطع قطراه في النقطة "ز".

2- أثبت أنّ قيس طول [ب و] يساوي 29 م.

هيّأت إدارة الحديقة مسلكا صحّيّا يمرّ من النّقاط "ب" ، "و" ، "ز" ، "ج" ثمّ نصف الدّائرة.
قام عدّاء بدورات على المسلك منطلقا من النّقطة "ب" في اتّجاه النّقطة "و" كما هو موضّح بالأسهم على الرّسم.

3- في أيّ نقطة من المسلك الصحّيّ يوجد العدّاء بعد قطعه 5611 م ؟ أعلّل إجابتي.