موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2016

المسألة رقم 1

بمناسبة عيد الأمّهات، عزم أخوان وأبوهما على شراءِ هديّة للأمّ. ساهم الأخ الأوّلُ
بمَبْلَغ ماليّ قيمتُهُ 18,600 د. دفع الثاني $\frac{2}{5}$ ثمن الهديّة فتحصّل عندئذ على مبلغ قيمته
45,800 د.

1. ما ثمن الهديّة ؟

عند اقتناء الهديّة، مَنَحَهُم البائعُ تخفيضًا، فدفع الأب المبلغ النّاقص وقدره 12 د.

2. أحَدِّدُ النّسبة المائويّة للتّخفيض بالنّسبة إلى الثّمن الأصليّ للهديّة.

المسألة رقم 2

ملأ سائقٌ خزّانَ سيّارتهِ بنزينًا وانطلق من المدينة "أ" على السّاعة 6 و50 دق ويُريد أن
يصل على السّاعة 10 و20 دق إلى المدينة "ب" الّتي تَبْعُد عن المدينة "أ" 280 كم.

بَعْدَ قَطْع نصف المسافة تَوَقَّف السّائقُ بمحطّة لبيع الوَقود للاستراحة و أعاد ملء كامل
الخزّان بـ 36 لترا من البنزين، ثمّ استأنف سيره على السّاعة التّاسعة صباحا.

1. ما هي باللّتر سعة الخزّان، إذا علمت أنّ كميّة البنزين المُضافة تُمثّلُ $\frac{2}{3}$ الكميّة المُتبقّية
   بالخزّان ؟

2. ما هو مُعدّل السّرعة الّذي يَجُب أن تُواصل به السّيّارة سيرها حتّى تصل إلى المدينة
   "ب" في الموعد المحدّد ؟

المسألة رقم 3

يَملكُ فَلّاحٌ قطعة أرض مُعيّنة الشكل أ ب ج د قيس قطرها الكبير 80 م وقيس قطرها الصّغير يُساوي $\frac{3}{4}$ قيس قطرها الكبير وقيس ارتفاعها 48 م.
لتوسيع نشاطه الفلاحي، ضمّ الفلّاح قطعة مُجاورة لأرضه ، مَحدودة بنصف دائرة كما يُبيّنه الرّسم التّالي.

[شكل: شكل هندسي يمثل معيّنًا أ ب ج د رؤوسه أ أعلى، ب يسار، ج أسفل، د يمين، وبداخله قطعة مستقيمة منقطة من ب إلى منتصف الضلع أ د معنونة بـ 48 م مع علامة قائمة عند نقطة ن على الضلع أ د، ونصف دائرة ملتصقة بالضلع ب ج من الخارج]

1. أَحْسُبُ قيس ضلع القطعة المُعيّنة أ ب ج د .
   أحاط الفلّاحُ كامل أرضه بجدار ، تاركًا مدخلًا عرضه 4,5 م.
2. أَحْسُبُ بالمتر قيس طول الجدار.
3. أَرْسُمُ تصميمًا للجزء أ ب ج د وفق السّلّم $\frac{1}{1000}$ .