موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2022
مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجية · المدّة: 60 دقيقة · 3 تمارين · مع إصلاح مقترح داخل المنصّة
المسألة 16 ن
الْمَسْأَلَةُ 1 : (6 نقاط)
قَرَّرَتْ عَائِلَةُ الِانْخِرَاطِ فِي مَشْرُوعِ تَوْظِيفِ الطَّاقَاتِ الْمُتَجَدِّدَةِ، فَاتَّصَلَتْ بِشَرِكَةٍ مُخْتَصَّةٍ فِي تَثْبِيتِ الْأَلْوَاحِ الشَّمْسِيَّةِ وَاسْتَنْتَجَتِ الْبَيَانَاتِ التَّالِيَةِ حَوْلَ بَعْضِ مُكَوِّنَاتِ إِنْجَازِ الْمَشْرُوعِ :
| ع/ر | الْمُكَوِّنُ | النَّسْبَةُ مِنْ كُلْفَةِ إِنْجَازِ الْمَشْرُوعِ |
|---|---|---|
| 1 | لَوْحَاتٌ شَمْسِيَّةٌ | 45,5 % |
| 2 | جِهَازٌ لِتَحْوِيلِ الطَّاقَةِ | 25,5 % |
/1 أَثْبِتُ أَنَّ كُلْفَةَ إِنْجَازِ هَذَا الْمَشْرُوعِ تَبْلُغُ 8000 دِينَارًا عِلْمًا أَنَّ ثَمَنَ اللَّوْحَاتِ الشَّمْسِيَّةِ يَفُوقُ ثَمَنَ جِهَازِ تَحْوِيلِ الطَّاقَةِ بِـ 1600 دِينَارًا.
لِإِنْجَازِ الْمَشْرُوعِ، اقْتَرَضَتِ الْعَائِلَةُ الْمَبْلَغَ الْمَطْلُوبَ عَلَى أَنْ تُسَدِّدَهُ مَعَ إِضَافَةِ فَائِضٍ.
يَتِمُّ تَسْدِيدُ الْقَرْضِ مَعَ الْفَائِضِ عَلَى 50 قِسْطًا، قِيمَةُ الْقِسْطِ الْوَاحِدِ 169,600 دِينَارًا.
/2 أُحَدِّدُ النِّسْبَةَ الْمَائَوِيَّةَ لِلْفَائِضِ مِنْ قِيمَةِ الْقَرْضِ.
المسألة 26 ن
الْمَسْأَلَةُ 2: (6 نقاط)
عادَ أَحَدُ التُّونِسِيِّينَ الْعَامِلِينَ بِالْخَارِجِ إِلَى قَرْيَتِهِ، وَأَقَامَ مَشْرُوعًا تَرْفِيهِيًّا يَتَمَثَّلُ فِي :
• بِنَاءِ مَسْبَحٍ لِلْأَطْفَالِ سِعَتُهُ 1280 هـل،
• حَفْرِ بِئْرٍ وَتَجْهِيزِهَا بِمَضَخَّتَيْنِ مُخْتَلِفَتَيْنِ لِضَخِّ الْمَاءِ.
لِمَلْءِ الْمَسْبَحِ قَامَ عَامِلٌ بِتَشْغِيلِ الْمَضَخَّةِ الْأُولَى، وَبَعْدَ مُرُورِ 2 س وَ 40 دق شَغَّلَ مَعَهَا الْمَضَخَّةَ الثَّانِيَةَ. تَوَاصَلَ عَمَلُ الْمَضَخَّتَيْنِ مَعًا مُدَّةَ 8 سَاعَاتٍ حَتَّى مُلِئَ الْمَسْبَحُ.
/1 أَحْسُبُ بِالْهَكْتُولِتْرِ كَمِيَّةَ الْمَاءِ الَّتِي تَضَخُّهَا الْمَضَخَّةُ الْأُولَى فِي السَّاعَةِ الْوَاحِدَةِ عِلْمًا أَنَّ كُلَّ مَضَخَّةٍ قَدْ سَاهَمَتْ فِي مَلْءِ نِصْفِ سِعَةِ الْمَسْبَحِ.
تَضَخُّ الْمَضَخَّتَانِ مَعًا 140 هـل فِي السَّاعَةِ الْوَاحِدَةِ.
/2 لَوْ أَرَادَ الْعَامِلُ أَنْ يُكْمِلَ عَمَلِيَّةَ مَلْءِ الْمَسْبَحِ قَبْلَ سَاعَةٍ فَكَمْ مِنَ الْوَقْتِ سَيُقَدِّمُ تَشْغِيلَ الْمَضَخَّةِ الثَّانِيَةِ ؟
المسألة 38 ن
المسألة 3 : 8 نقاط)
هيّأت إحدى البلديّات قطعة أرض لتكون مُتنزّهًا فقسّمتها إلى 3 قِطع كما بيّنه الرسم التالي :
[شكل: رسم تخطيطي يمثل قطعة أرض مقسمة إلى ثلاثة أجزاء مرقمة ① و ② و ③. الجزء ① مربع ب ج د هـ بأضلاع متساوية مع علامات الزوايا القائمة. الجزء ② شبه منحرف أ ب د م بأضلاع متوازية أ م و ب د. الجزء ③ جزء من قرص دائري مركزه النقطة "و" ويحتوي على قوس يصل النقطتين "أ" و "ج". تظهر الرؤوس أ، ب، ج، د، هـ، و، م وقطعة مستقيمة منقطة من م إلى ب.]
• القطعة ① : أ ب ج و مربّعة الشكل، خصّصتْها لبناء قاعةٍ مُغطّاةٍ بداخلها مسبحٌ.
• القطعة ② : أ د م ب في شكلٍ متوازي أضلاعٍ، خصّصتْها لإيواء السيّارات بمُقابلٍ ماليٍ.
• القطعة ③ : جزءٌ من قُرصٍ دائريٍّ مركزُه النُّقطة "و". تمّ تغشيبُ هذه القطعة وتأثيثُها بألعابٍ للأطفال.
1/ أثبت أنّ أ و = 60 م علمًا أنّ قيسَ طول قوس الدائرة من القطعة ③ الرّابط بين النُّقطتَين " أ " و " ج " يُساوي بالمتر 282,6.
2/ أبحث عن قيس مساحة القطعة ② بالمتر المُربّع، علمًا أنّه يفوق 1/3 مساحة القطعة ③ بـ 1374 م².
3/ أرسم تصميمًا للقطعة ② وفقًا للسُّلّم 1/2000 إذا علمتُ أنّ أ ب م = 60° وأنّ قيس الارتفاع الموافق للقطعة [أ ب] يُساوي 70 م.
2/2