موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2023

المسألة ⁦1 : 6⁩ نقاط )

أحضرت شركة معنية بتجهيز ملعب للتنيس عددًا من الكراسي مخصّصًا بين 2005 و 2035.
أمام الشركة خياران ممكنان:
• الخيار الأول: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 17 كرسيًا،
• الخيار الثاني: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 7 كراس.

1. ما هو العدد الجملي للكراسي؟
   في كلّ مقابلة يتمّ عرض عدد من التذاكر مساوٍ لعدد الكراسي المتوفّرة بالملعب حيث:
   • التذاكر المعروضة للبيع صنفان حسب قرب المقاعد من ميدان اللعب،
   • عدد التذاكر المعروضة للبيع من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى،
   • ثمن بيع التذكرة الواحدة من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى.
   يمثّل الجدول التالي معطيات بيع التذاكر خلال مقابلتين أقيمتا على نفس الملعب:

2. أحدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①.

المسألة ⁦2 : 6⁩ نقاط )

نظّم المجلس البلدي لأطفال بإحدى المدن مهرجان "الطائرات الورقيّة"، وأعدّ لذلك مجسّمًا يمثّله الرّسم التالي:

[شكل: رسم لمجسم طائرة ورقية على شكل معيّن ⁦ABCD⁩ قطريه يتقاطعان في و، ومثلث أدناه رأسه ج، متصل بخيط متعرّج يمرّ بنقطتي هـ و ز وينتهي بالنقطة ف]

وب = ود = ج هـ
أ ج = 1,5 م

يتركب هذا المجسّم من:
• رباعي أضلاع أ ب ج د،
• سلك معدني مكوّن من ثلاثة أنصاف دوائر متقايسة الأقطار، كفّته الجملية 47,100 د.

(1) أثبت أنّ قيس طول القطر [ج ه] يساوي 0,5 م، علماً أنّ كفّة المتر الواحد من السلك المعدني تساوي 20 د.

تمّ إكساء الرباعي أضلاع أ ب ج د برخام بلغت كفّته الجملية 75 د.
(2) أحسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الرخام المستعمل.

المسألة 3: (8 نقاط)

يمثّل الرسم التالي مسلكاً للتدريب على سباق الدرّاجات، قطعه أحد الدرّاجين صعوداً ونزولاً.
يتكوّن هذا المسلك من جزأين:
• الجزء ①: يمثّل المسافة الفاصلة بين النقطتين "أ" و"ب"،
• الجزء ②: يمثّل المسافة الفاصلة بين النقطتين "ب" و"ج".

[شكل: رسم تخطيطي لمسلك من نقطتين مستقيمتين متصلتين، النقطة أ في الأسفل يميناً وعندها رسم لدرّاج، ثم النقطة ب في الوسط، ثم النقطة ج في الأعلى يساراً؛ الجزء ① بين أ و ب والجزء ② بين ب و ج.]

قطع الدرّاج الجزء ① صعوداً في 48 دق بسرعة معدّلها 10 كم/س.
(1) أثبت أنّ قيس طول الجزء ② يساوي 3,2 كم، علماً أنّه يمثّل 40 % من قيس طول الجزء ①.
استغرق الدرّاج 36 دق لقطع الجزء ② صعوداً ونزولاً، حيث أنّ الزمن المستغرق لقطع الجزء ② نزولاً يمثّل ⁦1/2⁩ الزمن المستغرق لقطع نفس الجزء صعوداً.
(2) أحدّد معدّل سرعة الدرّاج بالكم/س أثناء قطع الجزء ② نزولاً.
(3) هل أنّ قطع الجزء ① نزولاً بسرعة معدّلها 12 كم/س سيمكّن الدرّاج من قطع كامل المسلك صعوداً ونزولاً في 114 دق ؟ أعلّل إجابتي.