موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2013

المسألة رقم 1

مُثِّلَتِ المسافةُ الفاصلةُ بين المدينتَيْنِ "أ" و "ب" عبر المدينة "ج" على خريطة حسب السّلّم $\frac{1}{4000000}$ بخطّ مُنكسِرٍ قيسُ طوله مُبيَّنٌ على الرّسم التالي :

[شكل: رسم لخط منكسر من قطعتين، النقطة "أ" في الأعلى يميناً والنقطة "ب" في الأعلى يساراً والنقطة "ج" في الأسفل بينهما؛ طول القطعة "أ ج" = 5,4 صم وطول القطعة "ج ب" = 4,1 صم؛ أبعاد الرسم تقريباً ⁦6×3⁩ صم]

1- أَحْسُبُ بالكم المسافةَ الحقيقيّةَ بين المدينتَيْنِ "أ" و "ب".
انطلقت سيّارة من المدينة "أ" مُتّجهة إلى المدينة "ب" فوصلت إليها في الساعة 11 و10 دق بعد أن توقّفت في المدينة "ج" للاستراحة مدّةَ نصف ساعة.
2- أَحْسُبُ ساعة انطلاق السيّارة من المدينة "أ" إذا علمتُ أنّ مُعدّل سرعتها 80 كم/س.

المسألة رقم 2

بمعرض للإعلامية جناحان يعرضان نوعا واحدا من الحواسيب الثمنُ الحقيقيُّ للحاسوب الواحد منها بالدّينار 1050.

• كتب العارضُ الأوّلُ على الحاسوب : انخفاض هامّ قدره 20 %.
• كتب العارض الثاني : تخفيض هامّ، سعر الحاسوب بالدّينار بعد التّخفيض 866,250.
  1- أَخْتارُ العرضَ الأفضلَ و أعلّل اختياري.

يحافظُ كلّ عارض على نفس نسبة التخفيض في بقيّة معروضاته. اختارَ حريفُ العرضَ الأفضل و اشترى حاسوبا و آلةً طابعةً بثمن جملّي بعد التخفيض قدرُه بالدّينار 981,200.
2- أحْسُبُ بالدّينار الثّمن الحقيقيّ للآلة الطابعة.

المسألة رقم 3

لفلّاح ضيعةٌ مغروسةُ أشجارَ برتقال يُمثّلها الرّسم التّالي.

[شكل: رسم لقطعة أرض على شكل شبه منحرف غير منتظم، أضلاعه المعلّمة بالأبعاد: 150 م، 200 م، 250 م، 125 م، 75 م]

1- أثبتُ أنّ قيس مساحة هذه الضيعة بالهكتار هو 4.
تحتلّ الشّجرةُ الواحدةُ مساحةً معدّلُها بالمتر المربّع 40. و تُنْتِجُ كمّيّة من البرتقال معدّلُها بالكغ 70. باع الفلّاح محصوله على رؤوس الشّجر بثمن قدره بالدّينار 0,350 للكغ الواحد.
2- أحْسُبُ بالدّينار ثمن بيع كامل محصول البرتقال.
توزّعت مصاريف الفلّاح على النّحو التّالي :

• مصاريف اليد العاملة بالدّينار 3600.
• مصاريف السّقي و التّسميد و المُداواة 20 % من ثمن بيع المحصول.
  3- أحْسُبُ بالدّينار الدّخل الصّافي للفلّاح من هذه الصّابة.