موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2024

الْمَسْأَلَةُ 1: (6 نِقَاط)
نَظَّمَتْ جَمْعِيَّةٌ رِيَاضِيَّةٌ "سِبَاقَ حَوَاجِزَ" لِلنِّسَاءِ، وَأَعَدَّتْ لِذَلِكَ مَسْلَكًا خَاصًّا. يَتَمَثَّلُ السِّبَاقُ فِي قَطْعِ الْمَسَافَةِ الْفَاصِلَةِ بَيْنَ خَطِّ الْأَنْطِلَاقِ وَخَطِّ الْوُصُولِ عَدْوًا مَعَ اجْتِيَازِ 4 حَوَاجِزَ مُرَقَّمَةٍ مِنْ 1 إِلَى 4 كَمَا هُوَ مُبَيَّنٌ بِالرَّسْمِ التَّالِي:
[شكل: رسم خطي أفقي يمثل مسار السباق، يبدأ من اليمين بخط الانطلاق ويتجه نحو اليسار إلى خط الوصول. على الخط أربع علامات (حواجز) مرقمة 1، 2، 3، 4 من اليمين إلى اليسار.]
عِلْمًا أنَّ قَيْسَ طُولِ الْمَسَافَةِ:
• بَيْنَ كُلِّ حَاجِزَيْنِ مُتَتَالِيَيْنِ يُسَاوِي 600 م،
• بَيْنَ الْحَاجِزِ الرَّابِعِ وَخَطِّ الْوُصُولِ يُسَاوِي 360 م،
• بَيْنَ الْحَاجِزِ الْأَوَّلِ وَخَطِّ الْوُصُولِ يُمَثِّلُ 90 % مِنَ قَيْسِ طُولِ الْمَسْلَكِ.

1. أَثْبِتْ أَنَّ قَيْسَ طُولِ كَامِلِ الْمَسْلَكِ يُسَاوِي 2400 م.
   انْطَلَقَ السِّبَاقُ عَلَى السَّاعَةِ 9 و 45 دَقِيقَةً صَبَاحًا.
   قَطَعَتْ سَنَاءُ كَامِلَ الْمَسَافَةِ بِسُرْعَةٍ مُعَدَّلُهَا 96 م/دَقِيقَةٍ، وَبَلَغَتْ خِطَابَ الْوُصُولِ عَلَى السَّاعَةِ 10 و 5 دَقِيقَةً صَبَاحًا.
2. أَيُّهُمَا أَسْرَعُ سَنَاءُ أَمْ رِحَابُ؟ أَعْلِلْ إِجَابَتَكِ.

الْمَسْأَلَةُ 2: (6 نِقَاط)

حَدَّدَ نَادِي لِلْمُوسِيقَى 8 دَنَانِيرَ مَعْلُومٍ كُلَّ سَاعَةِ تَدْرِيبٍ. وَلِتَشْجِيعِ الْمُنْخَرِطِينَ عَلَى الْأَقْيَامِ بِأَكْبَرِ عَدَدٍ مُمْكِنٍ مِنَ السَّاعَاتِ، عَرَضَ النَّادِي ثَلَاثَةَ خِيَارَاتٍ وَفْقَ عَدَدِ سَاعَاتِ التَّدْرِيبِ كَمَا يُوَضِّحُهُ الْجَدْوَلُ التَّالِي:

اِنْخَرَطَ كُلٌّ مِنْ يَاسَمِينُ وَأَمِينُ فِي هَذَا النَّادِي مُدَّةَ سَنَةٍ كَامِلَةٍ.

1. أَحْسُبُ بِالدِّينَارِ الْمَبْلَغَ الَّذِي دَفَعَهُ أَمِينُ عِلْمًا أَنَّهُ اخْتَارَ أَنْ يَتَدَرَّبَ 136 سَاعَةً.
   دَفَعَتْ يَاسَمِينُ مَبْلَغًا مُسَاوِيًا لِمَا دَفَعَهُ أَمِينُ، رَغْمَ أَنَّهَا اخْتَارَتْ أَنْ تَتَدَرَّبَ عَدَدًا مِنَ
   السَّاعَاتِ أَكْبَرَ مِنْ 136 سَاعَةً.
2. مَا هُوَ عَدَدُ السَّاعَاتِ الَّتِي اخْتَارَتْ يَاسَمِينُ أَنْ تَتَدَرَّبَهَا ؟

المسألة 3 : (8 نقاط)

بِإِحْدَى الْمَكْتَبَاتِ الْعُمُومِيَّةِ طَاوِلَةٌ وَجْهُهَا الْعُلْوِيُّ فِي شَكْلِ شِبْهِ مُنْحَرِفٍ أ ب ج د.
لِصُنْعِ هَذَا الْجُزْءِ الْعُلْوِيِّ، إِسْتَعْمَلَ نَجَّارٌ:
• 10 لَوْحَاتٍ خَشَبِيَّةً مُتَقَايِسَةَ الْأَبْعَادِ. كُلُّ لَوْحَةٍ فِي شَكْلِ مُتَوَازِي أَضْلَاعٍ وَقَيْسُ
الْمِسَاحَةِ الْجُمْلِيَّةِ لِهَذِهِ اللَّوْحَاتِ الْعَشْرِ يُسَاوِي 600 دسم².
• لَوْحَةً خَشَبِيَّةً وَاحِدَةً فِي شَكْلِ شِبْهِ مُنْحَرِفٍ ه و ي ن قَيْسُ مِسَاحَتِهِ يُ مَثِّلُ ⁦2/5⁩
قَيْسِ مِسَاحَةِ شِبْهِ الْمُنْحَرِفِ أ ب ج د.

(أَنْظُرُ الرَّسْمَ التَّالِي)

[شكل: رسم لطاولة على شكل شبه منحرف أ ب ج د، بداخله لوحات متوازية الأضلاع وشبه منحرف آخر ه و ي ن، مع ارتفاع 20 دسم.]

1. أَثْبِتُ أَنَّ قَيْسَ طُولِ [و ب] يُسَاوِي 15 دسم.
2. أَحْسُبُ بِالدَّسِمِ قَيْسَ طُولِ [ه و] عِلْمًا أَنَّ قَيْسَ طُولِ [ن ي] يُسَاوِي 35 دسم.
3. مَا هُوَ أَكْبَرُ عَدَدٍ مِنَ الْكَرَاسِي يُمْكِنُ وَضْعُهَا حَوْلَ هَذِهِ الطَّاوِلَةِ إِذَا كَانَ كُلُّ كُرْسِيٍّ
   يَحْتَاجُ 5 دسم؟