موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2019

المسألة رقم 1:

يملك مواطن مبلغا من المال أنفق منه $\frac{3}{7}$ لشراء لوحة رقميّة بتخفيض نسبته 25% من ثمنها الأصْلي.

أراد أن يشتري بما تبقّى لديه من مال طاولة و 6 كراسي، علما أن ثمن الطاولة 90 د.

فلاحظ أن المبلغ المتبقّي يُمكّنه من شراء السّتّة كراسي ويتبقّى منه 30 د أو شراء الطاولة و4 كراسي دون أنْ يتبقّى من المبلغ شيءٌ.

1. أحسب المبلغ المالي المتبقّي.
2. أحسب ثمن اللّوحة الرّقميّة قبل التّخفيض.

المسألة رقم 2:

غادرت سيّارة المدينة "أ" على السّاعة التّاسعة إلّا الرّبع صباحا في إتّجاه المدينة "ب" التي تبعد عنها 124 كم، وقد كان خزّانها مملوءًا إلى ثلث سعته. وبعد قطع مسافة 1 كم، عاد السّائق أدراجه إلى المدينة "أ" ليزوّد سيّارته بـ 10 ل إضافيّة من الوقود، ثمّ استأنف سيره من جديد في إتّجاه المدينة "ب" بعد أن قضّى 5 دق بمحطّة البنزين.

1. أحدّد ساعة وصول السّيّارة إلى المدينة "ب" علما وأنّ معدّل السّرعة يساوي 70 كم/س.
   عند الوصول إلى المدينة "ب" بقي بالخزّان 15 ل.
2. ما هي سِعة الخزّان إذا علمت أنّ كمّية البنزين المستهلكة تُمثّل $\frac{3}{5}$ الكمّية المتبقّية ؟

المسألة رقم 3:

يملك مستثمر قطعتَي أرض متجاورتين تبلغ مساحتهما الجملية 47,355 آر. الأولى على شكل مثلث أ د م متقايس الضّلعين والثانية على شكل متوازي أضلاع أ ب ج د كما بيّنه الرّسم التالي:

[شكل: رسم لقطعتَي أرض: مثلث أ د م متقايس الضلعين (الضلعان أ د و أ م عليهما علامتا تساوٍ) وارتفاعه أ هـ = 33 م، ومتوازي أضلاع أ ب ج د يشترك مع المثلث في الضلع أ د، فيه ب ج = 82 م؛ المنطقة ① هي المثلث والمنطقة ② هي متوازي الأضلاع]

1. أحسبُ مساحة القطعة الأولى (مع التّعليل).

قرّر المستثمر بناء مصنع وتجهيزه بالمعدّات على القطعة الثانية.
لتوفير المبلغ اللازم لذلك، باع القطعة الأولى بـ 75 د المتر المربّع الواحد واقترض من البنك مبلغا من المال يمثّل $\frac{7}{10}$ المبلغ اللازم.

2. أحسبُ بالدينار قيمة القرض.

أحاط المستثمر القطعة الثانية بسياج وترك مدخلا قيس عرضه 6 م.

3. أحسبُ بالمتر قيس طول السياج.