موضوع الرياضيات — مناظرة السادسة، دورة 2025

المسألة 1 : (6 نقاط)

يمثّل الجدول التالي مبيعات ومَداخيل بائع أزهار في أحد الأيام:

إذا علمت أنّ ثمن بيع الباقة الواحدة من كلّ لون لا يتغيّر من حريف إلى آخر.

1. أثبتْ أنّ المبلغ الّذي دفعه الحريف الثّاني يساوي 72 د.

تتكوّن كلّ باقة من 12 زهرة متساوية الثّمن.

2. أحسبُ بالدينار ثمن بيع الزّهرة البيضاء الواحدة.

المسألة 2 : (6 نقاط)

عُلّق بواجهة أحد نوادي الرّياضات البحريّة مجسّم نحاسيّ لمَرْكَب شراعيّ يمثّله الرّسم التالي:

[شكل: رسم تخطيطي لمركب شراعي نحاسي؛ قطعة مستقيمة منقطة [و ف] عمودية، وعليها مثلثان ③ و② على التوالي، وشبه منحرف ① أسفل النقطة و، برؤوس أ، ب، ج، د]

يتركّب المجسّم النّحاسي من أربعة أجزاء كتلتها الجملية ⁦12 kg⁩:

• الجزء ① في شكل شبه منحرف أ ب ج د،
• الجزءان ② و ③ كلّ منهما في شكل مثلّث،
• أنبوب تمثّله قطعة المستقيم [و ف] يربط الأجزاء الثّلاثة ببعضها، كتلته ⁦1,56 kg⁩.

تتكوّن الأجزاء ① و ② و ③ من نفس اللّوحات النّحاسيّة حيث كتلة 100 $ص{م}^2$ منها تساوي 180 غ.

1. أثبتُ أنّ قيس مساحة الجزء ① يساوي 4000 صم² علما أنّ قيس مساحة الجزءين ② و ③ معًا يُمثّل 45% قيس مساحة الجزء ①.
   اقترح أحد الأعضاء نقش شعار للتّادِي على الجزء ① في شكل مربّع طول ضلعه 30 صم.
2. هل يُمكنُهُ ذلك علما أنّ قيس طول القاعدة الكبرى [أ ب] يساوي 140 صم وهو يُمثّل $\frac{3}{7}$ قيس طول القاعدة الصّغرى [د ج]؟ علّل جوابك.

المسألة 3: (8 نقاط)

تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقا من المحطّة "أ" في اتّجاه المحطّة "ج" مرورا بالمحطّة "ب" ثمّ تعود إلى المحطّة "أ" كما هو مبيّن بالأسهم في الرّسم التّالي:

[شكل: مثلث رؤوسه أ (أعلى)، ب (يسار)، ج (أسفل يمين) مع أسهم على الأضلاع: من أ إلى ب، من ب إلى ج، ومن ج إلى أ]

حيث:
• المدّة الّتي تستغرقها الحافلة في السّير بين "أ" و "ب" تساوي 8 دق،
• المدّة الّتي تستغرقها الحافلة في السّير بين "ب" و "ج" تساوي 12 دق،
• معدّل سرعة الحافلة بين "ج" و "أ" يساوي 48 كم/س و قيس المسافة الفاصلة بينهما ج أ = 8 كم،
• تتوقّف الحافلة عن السّير في كلّ محطّة مدّة 5 دق.

1. أثبتُ أنّ الحافلة تصل إلى المحطّة "أ" في نهاية السّفرة الأولى بعد 40 دق من انطلاقها.
2. أحدّدُ ساعة وصول الحافلة إلى المحطّة "أ" في نهاية السّفرة الرّابعة إذا انطلقت في السّفرة الأولى من المحطّة "أ" على السّاعة 6 صباحا.
   في أحد الأيّام و بسبب اكتظاظ مروري بين المحطّتين "ج" و "أ" في السّفرة الرّابعة، عدّل السّائق سرعة الحافلة فوصل إلى المحطّة "أ" على السّاعة 9 و 59 دق صباحا.
3. أحسبُ معدّل سرعة الحافلة بين المحطّتين "ج" و "أ" أثناء الاكتظاظ.