موضوع الرياضيات — مناظرة التاسعة، دورة 2002
امتحان شهادة ختم التعليم الأساسي العام (النوفيام) · المدّة: 120 دقيقة · 4 تمارين · مع إصلاح مقترح داخل المنصّة
التّمْرِينُ الأوّل4 ن
التّمْرِينُ الأوّل : (4 نقاط)
نعتبر العبارة A = 2x − 5 حيث x عدد حقيقي .
- أ- أحسب القيمة العددية للعبارة A في كلّ من الحالتين التاليتين : x = 0 و x = 3
ب- حُلَّ في IR المعادلة 2x − 5 = 0 - أ- أنشر ثم اختصر العبارة B = (2x − 5)² + 4x² − 25 حيث x عدد حقيقي.
ب- بيّن أنّ B = 4x(2x − 5)
ج- استنتج مجموعة حلول المعادلة 4x² + (2x − 5)² − 25 = 0 في مجموعة الأعداد الحقيقية IR .
التّمْرِينُ الثاني4 ن
التّمْرِينُ الثاني : (4 نقاط)
-
نعتبر العدد الحقيقي : a = |2√2 − 3|
أ- قارن بين العددين 3 و 2√2
ب- استنتج أنّ : a = 3 − 2√2 -
نعتبر العدد الحقيقي b = √2(√2 −
-
- √18 + 1
بيّن أنّ : b = 3 + 2√2
- √18 + 1
-
أ- أحسب الجداء a . b واستنتج أنّ العدد a هو مقلوب العدد b
ب- أحسب العدد 1/a + 1/b واستنتج أنه عدد صحيح طبيعي.
التّمْرِينُ الثالث4 ن
التّمْرِينُ الثالث : (4 نقاط)
لِيَكُنْ (O,I,J) مُعيّنا في المستوي حيث (OI) عمودي على (OJ)
1)
أ- أرسم النقاط M(3/2 ,
-
و N(−3/2 ,
-
و P(−3/2 , −2)
ب- بيّن أنّ النقطتين M و N متناظرتان بالنسبة إلى (OJ) واستنتج أنّ المستقيم (MN) موازٍ
للمستقيم (OI) .
ج- بيّن أنّ : S_O(M) = P
2) أ- أرسم النقطة Q حيث Q = S_(OI)(M)
ب- ما هي إحداثيات النقطة Q ؟
ج- أثبت أنّ النقطة O منتصف القطعة [NQ]
3) بيّن أنّ الرباعي MNPQ مستطيل
المسألة8 ن
المسألة : (8 نقاط)
(وحدة قيس الطول هي السنتمتر)
- أ- أرسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث AB = 3 و AC = 4
ب- أحسب BC - الدارة 𝒞 التي مركزها B وشعاعها B C تقطع المستقيم (AB) في نقطتين E و F
حيث E تنتمي إلى نصف المستقيم [BA]
أ- بيّن أنّ AE = 2 و AF = 8 .
ب- أحسب CF
ج- بيّن أنّ المثلث EFC قائم الزاوية في C - أ- لتكنّ K منتصف قطعة المستقيم [CF] .
بيّن أنّ المستقيم (BK) موازٍ للمستقيم (EC) وأنّ BK = 1/2 EC
ب- المستقيم (BK) يقطع المستقيم (AC) في نقطة H
بيّن أنّ النقطة H هي المركز القائم للمثلث BCF - أ- بيّن أنّ BH/EC = AB/AE
ب- استنتج أنّ BH = 3/2 EC
ج- بيّن أنّ BH = 3 BK - لتكنّ النقطة G صورة النقطة K بالتناظر المركزي S_B
بيّن أنّ النقطة G هي مركز ثقل المثلث HEF