موضوع الرياضيات — مناظرة التاسعة، دورة 2005
امتحان شهادة ختم التعليم الأساسي العام (النوفيام) · المدّة: 120 دقيقة · 4 تمارين · مع الإصلاح الرسمي داخل المنصّة
التّمرين الأوّل4 ن
التّمرين الأوّل : (4 نقاط)
-
نعتبر العبارة A = 2x + 3 حيث x عدد حقيقي.
أ- أحسب القيمة العدديّة للعبارة A في كلّ من الحالتين التاليتين : x = 1 و x = -1
ب- حلّ في IR المعادلة 2x + 3 = 0 -
لتكن العبارة B = (2x + 3)(5x -
-
حيث x عدد حقيقي.
أ- انشر واختصر العبارة B.
ب- استنتج أنّ 10x² - (2x + 3)(5x - -
= 12 - 7x
ج- حلّ في IR الـمتراجحة 12 - 7x ≤ -2 ، ثمّ مثّل مجموعة حلولها على مستقيم مدرّج.
التّمرين الثّاني4 ن
التّمرين الثّاني : (4 نقاط)
نعتبر العددين a = 3 + √162 - 10√2 و b = (1 + √3)(2 - √3) + 1
- أ- بيّن أنّ a = 3 - √2
ب- ما هي علامة العدد a ؟ علّل جوابك.
ج- بيّن أنّ b = √3 - أ- بيّن أنّ a² - b² = 2(4 - 3√2)
ب- قارن بين العددين 4 و 3√2
ج- استنتج مقارنة العددين a و b
التّمرين الثّالث4 ن
التّمرين الثّالث : (4 نقاط)
ليكن (O, I, J) معيّنا في المستوي حيث (OI) ⊥ (OJ) و OI = OJ
1)
أ- ارسم النقطتين A(2,
-
و B(-2, 3)
ب- بيّن أنّ النقطتين A و B متناظرتان بالنسبة إلى (OJ) . -
أ- ابن النقطة C صورة النقطة A بالتناظر المحوري S_{(OI)}
ب- حدّد إحداثيات النّقطة C .
ج- بيّن أنّ النقطتين B و C متناظرتان بالنسبة إلى O . -
أ- ابن النقطة D بحيث يكون الرّباعي ACOD متوازي الأضلاع .
ب- ما هي إحداثيات النقطة D ؟
المسألة8 ن
المسألة : (8 نقاط)
( وحدة قيس الطّول هي الصّنتمتر )
- أ- ارسم مثلّثا ABC متقايس الأضلاع طول ضلعه 6
ب- لتكن النّقطة O منتصف [BC] . احسب AO - لتكن 𝒞 الدّائرة الّتي قطرها [BC] . الـمـستقيم (AB) يقطع الدّائرة 𝒞 في نقطة ثانية E
أ- بيّن أنّ الـمـستقيم (CE) عمودي على الـمـستقيم (AB)
ب- استنتج أنّ E منتصف [AB] - لتكن النقطة F المسقط العمودي للنقطة E على الـمـستقيم (BC)
أ- بيّن أنّ F منتصف [OB]
ب- احسب FE و CF - لتكن النّقطة D صورة النّقطة C بالتناظر المركزي S_A
أ- بيّن أنّ الـمـثلّث BCD قائم الزّاوية في B
ب- الـمـستقيمان (CE) و (BD) يتقاطعان في نقطة H
بيّن أن BH/FE = CB/CF
ج- استنتج BH - لتكن النّقطة I منتصف [BD] . الـمـستقيم (AI) يقطع الـمـستقيم (CE) في نقطة K
بيّن أنّ الرّباعي ACBK معيّن .